Question

4．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，则z=4x+3y的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$，解得A（3，4），
由z=4x+3y得：y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
结合图象得直线过A（3，4）时，z最大，
z的最大值是24，
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．