Question

8．过点（2，3）的直线l被两平行线L₁：2x-5y+9=0与L₂：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线l的方程为（　　）

• A． 4x-5y+7=0
• B． 5x-4y+11=0
• C． 2x-3y-4=0
• D． 4x+5y-23=0

Answer 1

分析 设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，知a-4b-1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a-5b+9|=|2a-5b-7|，故b=-1，a=4b+1=-3．由此能求出l的直线方程．

解答 解：设AB的中点C（a，b），
∵线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，
∴a-4b-1=0，a=4b+1
∵点C到两平行直线的距离相等，
∴|2a-5b+9|•$\frac{1}{\sqrt{29}}$=|2a-5b-7|•$\frac{1}{\sqrt{29}}$，
把a=4b+1代入，得
|2（4b+1）-5b+9|=|2（4b+1）-5b-7|
∴|3b+11|=|3b-5|
3b+11=-3b+5
∴b=-1，a=4b+1=-3
∵直线l过点（2，3）和点（-3，-1），
∴k_l=$\frac{3+1}{2+3}$=$\frac{4}{5}$
∴l的直线方程：4x-5y+7=0．
故选A．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用．