Question

15．已知sin（π-α）=$\frac{4}{5}$，且α是第一象限的角，则cos（α+$\frac{π}{4}$）的值为-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式求得sinα的值、可得cosα的值，再利用两角和差的余弦公式求得cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sin（π-α）=sinα=$\frac{4}{5}$，且α是第一象限的角，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
则cos（α+$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故答案为：$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．

点评 本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．