Question

12．（x²+$\frac{1}{x^2}$+2）⁵展开式中x⁴项的系数为120．

Answer 1

分析 变形（x²+$\frac{1}{x^2}$+2）⁵=$（x+\frac{1}{x}）^{10}$，利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：（x²+$\frac{1}{x^2}$+2）⁵=$（x+\frac{1}{x}）^{10}$，
其通项公式T_r+1=${∁}_{10}^{r}$${x}^{10-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=${∁}_{10}^{r}$x^10-2r，
令10-2r=4，解得r=3．
∴展开式中x⁴项的系数=${∁}_{10}^{3}$=$\frac{10×9×8}{3×2×1}$=120．
故答案为：120．

点评 本题主要考查二项展开式等基础知识，考查运算化简能力、推理计算能力、化归转化思想，属于基础题．