Question

11．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0“的必要不充分条件
• C． 命题“?x∈R，x²-5x-6=0”的否定是“?x∈R，x²-5x-6=0”
• D． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”

Answer 1

分析 举例说明A错误；由充分必要条件的判断方法判断B；直接写出命题的否定判断C；写出命题的否命题判断D．

解答 解：sin$\frac{π}{6}$=sin$\frac{5π}{6}$，但$\frac{π}{6}≠\frac{5π}{6}$，∴“若sinx=siny，则x=y”是假命题，其逆否命题为假命题，故A错误；
若x=-1，则x²-5x-6=0，反之，若x²-5x-6=0，则x=-1或x=6，∴“x=-1”是“x²-5x-6=0“的充分不必要条件，故B错误；
命题“?x∈R，x²-5x-6=0”的否定是“?x∈R，x²-5x-6≠0”，故C错误；
命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆命题、否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．