Question

19．方程x²sinθ-y²cosθ=1（0＜θ＜π）表示焦点在y轴上的椭圆，则θ的取值范围是（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 化椭圆方程为标准方程，可得，再结合θ的范围得答案．

解答 解：由x²sinθ-y²cosθ=1，得$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{sinθ}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{-cosθ}}=1$，
∵方程x²sinθ-y²cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴$\frac{1}{-cosθ}＞\frac{1}{sinθ}＞0$，得sinθ＞-cosθ＞0，
又0＜θ＜π，∴$\frac{π}{2}＜θ＜\frac{3π}{4}$．
故答案为：（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}$）．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查了三角函数值的大小比较，是基础题．