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    7．设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是两个不共线向量，且向量2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，则k=-2．

    分析 直接利用向量共线，判断求解即可．

    解答 解：$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是两个不共线向量，且向量2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，
    可得2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=m（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），解得m=2，k=-2．
    故答案为：-2．

    点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．

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    17．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则点A（2，-$\frac{π}{4}$）到直线l的距离为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    18．光线从点A（-2，1）射到x轴后反射到B（4，3）则光线从A到B经过的总路线为（　　）
    A．2$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{13}$C．2$\sqrt{11}$D．4$\sqrt{3}$

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    15．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，AB⊥BC，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    2．已知函数f（x）=lnx+ax2，其中a为实常数．
    （1）讨论函数f（x）的极值点个数；
    （2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．

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    12．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：
    x$\frac{π}{6}$$\frac{7π}{6}$
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    Asin（ωx+φ）020-2
    （Ⅰ）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域．

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    19．方程x2sinθ-y2cosθ=1（0＜θ＜π）表示焦点在y轴上的椭圆，则θ的取值范围是（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}$）．

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    16．已知函数f（x）=2sinxcos（x+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x．
    （1）求函数f（x）的最大值与最小值及相应的x的集合；
    （2）写出函数f（x）的单调递增区间．

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    2．已知函数f（x）=lnx-1+$\frac{1}{x}$．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）对任意x∈（0，1）∪（1，e）（其中e为自然对数的底数），都有$\frac{alnx}{x-1}$＞1（a＞0）恒成立，求正数a的取值范围．

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