Question

18．光线从点A（-2，1）射到x轴后反射到B（4，3）则光线从A到B经过的总路线为（　　）

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{13}$
• C． 2$\sqrt{11}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 做法一：由题意：求A（-2，1）关于x轴的对称点A'（-2，-1），|A'B|的距离就是A到B经过的总路线．
做法二：光线从点A（-2，1）射到x轴后反射到B（4，3），可以设光线与x轴的交点为（a，0），由AO直线与x轴形成的夹角与OB直线与x轴形成的夹角相等．解出a，|AO|+|OB|等于从A到B经过的总路线

解答 解法一：设A（-2，1）关于x轴的对称点A'（-2，-1），A到光线与x轴的交点等于A'到光线与x轴交点的距离．
∴光线从A′到B经过的总路线就是|A'B|的距离．
|A'B|=$\sqrt{（6+2）^{2}+（3+1）^{2}}=2\sqrt{13}$
做法二：设光线与x轴的交点为（a，0），AO直线的斜率为：${k}_{OA}=\frac{1}{-2-a}$，OB直线的斜率为：${k}_{OB}=\frac{3}{4-a}$
由夹角公式可得：|$\frac{1}{2+a}$|=|$\frac{3}{4-a}$|
解得：a=-$\frac{1}{2}$
即光线与x轴的交点为（-$\frac{1}{2}$，0），
根据两点之间的距离公式：
|AO|+|OB|=2$\sqrt{13}$，
故选：B．

点评 本题考查了对称性的性质和两点之间的距离公式．属于基础题．