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    4．i2016=1．

    分析 利用复数单位的幂运算求解即可．

    解答 解：i2016=（i4）504=1504=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查复数单位的幂运算，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知函数f（x）=25x3+13x2+2016x-5，则f'（0）=2016．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，AB⊥BC，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：
    x$\frac{π}{6}$$\frac{7π}{6}$
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    Asin（ωx+φ）020-2
    （Ⅰ）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．方程x2sinθ-y2cosθ=1（0＜θ＜π）表示焦点在y轴上的椭圆，则θ的取值范围是（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：
    40    02　40.00　39.98　40.00　39.99
    40    00　39.98　40.01　39.98　39.99
    40    00　39.99　39.95　40.01　40.02
    39    98　40.00　39.99　40.00　39.96
    （1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
    分组频数频率$\frac{频率}{组距}$
    [39.95，39.97）2         0.10       5
    [39.97，39.99）40.2010
    [39.99，40.01）100.5025
    [40.01，40.03]40.2010
    合计20150
    （2）假定乒乓球的直径误差不超过0.03mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=2sinxcos（x+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x．
    （1）求函数f（x）的最大值与最小值及相应的x的集合；
    （2）写出函数f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）．
    （Ⅰ）求C1的方程；
    （Ⅱ）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=（x-k-1）ex（e为自然对数的底数，e≈2.71828，k∈R）．
    （1）当x＞0时，求f（x）的单调区间和极值；
    （2）①若对于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜4x成立，求k的取值范围；
    ②若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＜2k．

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