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    6．已知函数y=ex与函数y=lnx的图象关于直线y=x对称，请根据这一结论求：$\int_1^2$lnxdx=2ln2-1．

    分析 由对称性化：$\int_1^2$lnxdx为${∫}_{0}^{ln2}（2-{e}^{x}）dx$，然后求解定积分得答案．

    解答 解：如图，
    ${∫}_{0}^{ln2}（2-{e}^{x}）dx=（2x-{e}^{x}）{|}_{0}^{ln2}$=2ln2-eln2+e0=2ln2-1．
    故答案为：2ln2-1．

    点评 本题考查定积分，考查了数学转化思想方法，是中档题．

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    16．若当x∈[0，π]时，不等式sinx≤kx恒成立，则实数k的取值范围是k≥1．

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    17．已知函数f（x）=sinx，f（x）的导函数是（　　）
    A．cosxB．-cosxC．sinxD．-sinx

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，sin2x），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-1．
    （Ⅰ）当x=$\frac{π}{4}$时，求|a-b|的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；
    （Ⅲ）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{23π}{12}$]内的所有实数根之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．解下列各题：
    （1）求下列椭圆5x2+9y2=100的焦点和顶点的坐标；
    （2）求抛物线 y2-6x=0的焦点坐标，准线方程和对称轴；
    （3）求焦点在x轴上，两顶点间的距离是8，e=$\frac{5}{4}$的 双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列说法正确的是（　　）
    A．命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0“的必要不充分条件
    C．命题“?x∈R，x2-5x-6=0”的否定是“?x∈R，x2-5x-6=0”
    D．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列说法中错误的是（　　）
    A．命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题是假命题
    B．空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-2$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，则P，A，B，C四点共面
    C．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    D．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=6ln x（x＞0）和g（x）=ax2+8x-b（a，b为常数）的图象在x=3处有公共切线．
    （1）求a的值；
    （2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的极大值和极小值；
    （3）若关于x的方程f（x）=g（x）有且只有3个不同的实数解，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
    （1）若f（x）在区间[1，e2]上有最小值2，求a的值（e≈2.718）；
    （2）在（1）的条件下，?x1x2∈[1，e2]都有|f（x1）-f（x2）|＜et-2，求t的取值范围．

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