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对于实数a,b,c,下列命题中真命题的序号是
②③④
②③④

①若a>b,则ac>bc
②若ac2>bc2,则a>b
若c>a>b>0,则
a
c-a
b
c-b

若a>b,
1
a
1
b
,则a>0,b<0
分析:本题要利用不等式的基本性质,结合特殊值的方法对每个选项逐一验证选项,确定正确选项即可.
解答:解;命题①取c为小于0的数,由不等式可知若a>b,则ac<bc,故命题①为假命题;
命题②若ac2>bc2,则c2>0,由不等式的性质在两边同除以正数c2,可得a>b,故命题②为真命题;
命题③由c>a>b>0,得c-b>c-a>0,所以
1
c-a
1
c-b
>0
,由不等式的性质可得
a
c-a
b
c-b
,故命题③为真命题;
命题④由
1
a
1
b
得,
1
a
-
1
b
>0
b-a
ab
>0
,而由a>b得b-a<0,故ab<0,即a、b异号,又a>b,故a>0,b<0,命题④为真命题.
故真命题为②③④.
点评:本题主要考查不等式与不等关系,不等式性质的应用,利用特殊值代入法,排除错误选项,是此类问题常用的思维方法.
练习册系列答案
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对于实数a,b,c,若在(1)lg2=1-a-c(2)lg3=2a-b(3)lg4=2-2a-2c(4)lg5=a+c(5)lg6=1+a-b-c中有且只有两个式子是不成立的,则不成立的式子是
(2)(5)
(2)(5)

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于实数a,b,c,下列结论中,正确的个数为(  )
①若ac>bc,则a>b 
②若a>b,则ac2>bc2
③若c>a>b,则
a
c-a
b
c-b

④若a>b,
1
a
1
b
,则a>b>0.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于实数a,b,c,给出下列命题:
①若a>b,则ac2>bc2; 
②若a<b<0,则a2>ab>b2; 
③若a>b,则a2>b2; 
④若 a<b<0,则
a
b
b
a

其中正确命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于实数a、b、c,下列说法错误的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•兰州一模)下列命题中的真命题是(  )

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