Question

18．将曲线y=sin 2x按照伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到的曲线方程为（　　）

• A． y′=3sin 2x
• B． y′=3sin x′
• C． y′=3sin$\frac{1}{2}$x′
• D． y′=$\frac{1}{3}$sin 2x′

Answer 1

分析 根据题意，由$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{x′}{2}}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，将其代入y=sin2x中，化简即可得答案．

解答 解：根据题意，若$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，则有$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{x′}{2}}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，
又由y=sin2x，则有$\frac{y′}{3}$=sin（2×$\frac{x′}{2}$），即y′=3sinx′，
故选：B．

点评 本题考查平面直角坐标系中的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式．