Question

5．下列函数值域是（0，+∞）的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{{5}^{2-x}-1}$
• B． y=（$\frac{1}{2}$）^1-2x
• C． y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$
• D． y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$

Answer 1

分析 依次对各项进行求解值域，根据题意选择不同的求法．

解答 解：对于A：y=$\frac{1}{{5}^{2-x}-1}$，∵5^2-x＞0，∴5^2-x-1＞-1且5^2-x-1≠0，∴y∈（-1，1），故A不对．
对于B：y=（$\frac{1}{2}$）^1-2x，∵1-2x∈R，∴y∈（0，+∞），故B对．
对于C：y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$，∵$（\frac{1}{2}）^{x}=1$时，y=0，∴y∈[0，+∞），故C不对．
对于D：$y=\sqrt{1-{2}^{x}}$，∵2^x＞0，0≤1-2^x＜1，∴y∈[0，1），故D不对．
故选：B．

点评 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．