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    13．如图，F1，F2是双曲线C1：x2-$\frac{y^2}{3}$=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{3}$或$\frac{2}{5}$D．$\frac{2}{5}$

    分析 利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．

    解答 解：由双曲线C1：x2-$\frac{y^2}{3}$=1可得a1=1，b1=$\sqrt{3}$，c=2．
    椭圆C2中，|F1A|-|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，
    ∴2|F1A|=2a+2
    ∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，
    ∴2×4=2a+2，解得a=3．
    则C2的离心率=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$．
    故选B．

    点评 本题考查了双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式，属于基础题．

    练习册系列答案
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    3．设定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y）成立且当x＞0时，f（x）＞0
    （1）判断f（x）的奇偶性并给出证明；
    （2）判断f（x）的单调性并给出证明；
    （3）若f（1）=1，解关于x的不等式f（x2+2x）+f（1-x）＞3．

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    4．函数f（x）=x3-x-1的零点所在的区间是（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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    1．已知定义域为R上的奇函数f（x）=a-$\frac{4}{{{3^x}+1}}$．
    （1）求a的值；
    （2）判断并证明函数f（x）的单调性；
    （3）若对于任意的m∈R，不等式f（-3m+3）+f（6m-8）＜0恒成立．求m的取范围．

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    8．已知M={y|y=x2-4，x∈R}，P={x|2≤x≤4}．则M与P的关系是（　　）
    A．M=PB．M∈PC．M∩P=∅D．M?P

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    18．已知直线l1：y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点．
    （1）求斜率k的取值范围；
    （2）若直线l2经过点P（-2，0）及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为-16，求直线l1的方程．

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    5．下列函数值域是（0，+∞）的是（　　）
    A．y=$\frac{1}{{5}^{2-x}-1}$B．y=（$\frac{1}{2}$）1-2xC．y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$D．y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$

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    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$-$\frac{1}{2}$．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
    （3）解不等式f（f（x））+f（$\frac{3}{8}$）＜0．

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    8．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上．
    （1）求证：D1E⊥A1D；
    （2）是否存在点E，使得${V_{B-CE{D_1}}}=\frac{1}{9}$？若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由．

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