Question

已知函数f(x)=

x2(x≤0) 2-x(x＞0)

（1）求f（f（-2））的值
（2）求方程f（x）=x的解．

Answer 1

考点：函数的值,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用分段函数的性质能求出f（f（-2））=f（4）=2-4=-2．
（2）当x＞0时，2-x=x，解得x=1；当x≤0时，x²=x，解得x=0或x=1（舍）．

解答： 解：（1）函数f(x)=

x2(x≤0) 2-x(x＞0)

，
∴f（-2）=（-2）²=4，
f（f（-2））=f（4）=2-4=-2．
（2）∵数f(x)=

x2(x≤0) 2-x(x＞0)

，f（x）=x，
∴当x＞0时，2-x=x，解得x=1；
当x≤0时，x²=x，解得x=0或x=1（舍）．
∴f（x）=x的解为x=0或x=1．

点评：本题考查函数值的求法，考查方程的解法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．