Question

已知集合A={x|2x²-5x-3≤0}，函数f（x）=

1 [x-(2a+1)][(a-1)-x]

的定义域为集合B．
（I）若A∪B=（-1，3]，求实数a的值；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：计算题,集合

分析：（I）先化简A，B，利用A∪B=（-1，3]，分类讨论，即可求实数a的值；
（Ⅱ）若A∩B=∅，分类讨论，即可求实数a的取值范围．

解答： 解：A={x|2x²-5x-3≤0}=[-

1

2

，3]，B={x|[x-（2a+1）][x-（a-1）]＜0}且B≠∅
（I）由题意有：
①若2a+1=-1⇒a=-1，则B=（-2，-1），不符合题意；
②若a-1=-1⇒a=0，则B=（-1，1），符合题意；∴a=0
（Ⅱ）B≠∅⇒2a+1≠a-1⇒a≠-2
①若2a+1＜a-1⇒a＜-2时，a-1≤-

1

2

或2a+1≥3⇒a≤-

3

2

或a≥1∴a＜-2
②若a-1＜2a+1⇒a＞-2时，2a+1≤-

1

2

或a-1≥3⇒a≤-

3

4

或a≥4∴-2＜a≤-

3

4

或a≥4
综上，实数a的取值范围是a≤-

3

4

或a≥4且a≠-2．

点评：本题考查子集与交集、并集运算的转换，考查学生分析解决问题的能力，易错点忽视B≠∅．