Question

已知x₁，x₂，…，x_n（n∈N^*，n＞100）的平均数是

.

x

，方差是s²．
（Ⅰ）求数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数和方差；
（Ⅱ）若a是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均数，b是x₁₀₁，x₁₀₂，…，x_n的平均数．试用a，b，n表示

.

x

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意有

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，由此能求出数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数和方差．（Ⅱ）由已知条件得

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

=

(x1+x2+…+x100)+(x101+…+xn)

n

，由此能求出结果．

解答： 解：（Ⅰ）由题意有

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

设数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数和方差分别为

.

x′

，s′2，
则

.

x′

=

(3x1+2)+(3x2+2)+…+(3xn+2)

n

=

3(x1+x2+…+xn)

n

+2=3

.

x

+2…（5分）s′2=

1

n

[(3x1+2-

.

x′

)2+(3x2+2-

.

x′

)2+…+(3xn+2-

.

x′

)2]
=

1

n

[9(x1-

.

x

)2+9(x2-

.

x

)2+…+9(xn-

.

x

)2]=9s2．…（9分）
（Ⅱ）

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

=

(x1+x2+…+x100)+(x101+…+xn)

n

=

100a+(n-100)b

n

．…（13分）

点评：本题考查平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．