Question

在含有3件次品的5件产品中，任取2件，试求：
（Ⅰ）取到的次品数X的分布列；
（Ⅱ）至多有1件次品的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出取到的次品数X的分布列．
（Ⅱ）至多有1件次品的概率p=P（X=0）+P（X=1），由此能求出结果．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知X=0，1，2，
P（X=0）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

=0.1，
P（X=1）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

6

10

=0.6，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

=0.3，
∴取到的次品数X的分布列：

X	0	1	2
P	0.1	0.6	0.3

（Ⅱ）至多有1件次品的概率：
p=P（X=0）+P（X=1）=0.1+0.6=0.7．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．