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    设n=
    ∫
    π
    2
    0
    6sinxdx，则二项式（x-
    2
    x
    ）n的展开式中，x2项的系数为（　　）
    A、60B、75C、90D、120
    考点：定积分,二项式系数的性质
    专题：计算题,二项式定理
    分析：由定积分求出n的值，代入（x-
    2
    x
    ）n，求出二项展开式的通项，由x得系数确定r值，则x2项的系数可求．
    解答： 解：∵n=
    ∫
    π
    2
    0
    6sinxdx=-6cosx
    |
    π
    2
    0
    =-6cos
    π
    2
    +6cos0=6．
    ∴（x-
    2
    x
    ）n=(x-
    2
    x
    )6    ．
    通项Tr+1=
    C
    r
    6
    x6-r(-
    2
    x
    )r    =(-2)r
    C
    r
    6
    x6-2r    ．
    令6-2r=2，得r=2．
    ∴x2项的系数为(-2)2×
    C
    2
    6
    =60    ．
    故选：A．
    点评：本题考查了定积分，考查了二项式系数的性质，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、2
    D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z1=i5+i6…+i12，z2=i5•i6…i12，则z1，z2的关系是（　　）
    A、z1=z2
    B、z1=-z2
    C、z1=z2-1
    D、无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    3位数学家，4位物理学家，站成两排照像．其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有（　　）
    A、5040种B、840种
    C、720种D、432种

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列
    1
    2
    ，
    2
    3
    ，
    3
    4
    ，
    4
    5
    ，…，那么0.98，0.96，0.94中属于该数列中某一项值的应当有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E，F分别是AD，PC的中点．
    （Ⅰ）求证AD⊥平面PBC；
    （Ⅱ）若PB=AD，求二面角F-BE-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B均为锐角，A+B＞
    π
    2
    ，求证：对任意x∈（0，+∞），有f（x）=（
    cosA
    sinB
    ）x+（
    cosB
    sinA
    ）x＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）+2f（
    1
    x
    ）=2x-1对于任意x∈R且x≠0都成立，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2x+sinx-1，（x∈R）．
    （Ⅰ）求f（
    7π
    6
    ）的值；
    （Ⅱ）当x∈[-
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]时，求f（x）的取值范围．

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