Question

4．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{a-b}{a-c}$=$\frac{sinC}{sinA+sinB}$，则B=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 利用正弦定理把等式中角的正弦转化成边，整理求得a，b和c的关系式，代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．

解答 解：∵$\frac{a-b}{a-c}$=$\frac{sinC}{sinA+sinB}$，
∴且$\frac{a-b}{a-c}$=$\frac{c}{a+b}$，整理得a²+c²-b²=ac，
∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用．主要是利用了正弦和余弦定理完成边角问题的转化．