Question

12．在四面体ABCD中，E、G分别是CD、BE的中点，若$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+z$\overrightarrow{AC}$，则x+y+z=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 连接AE，得出$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AE}$，由此求出x、y与z的值．

解答 解：如图所示，

连接AE，
∵E、G分别是CD、BE的中点，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$；
又$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+z$\overrightarrow{AC}$，
∴x+y+z=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$=1．
故选：C．

点评 本题考查了空间向量的线性表示与运算的应用问题，是基础题目．