Question

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如频率分布直方图．

（1）图中纵坐标y₀处刻度不清，根据图表所提供的数据还原y₀；
（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100～300之间的应抽取几个；
（3）从（2）中抽出的寿命落在100～300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100～200，一个寿命为200～300”的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据图标可得0.001×100+2y₀×100+0.002×100+0.004×100=1，从而可求出y₀的值．
（2）设在寿命为100～300之间的应抽取x个，根据分层抽样即可得出x的值．
（3）由（2）知寿命落在100～200之间的元件有2个，落在200～300之间的元件有3个．根据题意可知基本事件有10个，恰好有一个寿命为100～200，一个寿命为200～300的事件有6个，进而得出概率．

解答： 解（1）根据题意：0.001×100+2y₀×100+0.002×100+0.004×100=1
解得y₀=0.0015．
（2）设在寿命为100～300之间的应抽取x个，根据分层抽样有：

x

20

=(0.001+0.0015)×100．
解得：x=5．
所以应在寿命为100～300之间的应抽取5个．
（3）记“恰好有一个寿命为100～200，一个寿命为200～300”为事件A，
由（2）知寿命落在100～200之间的元件有2个分别记a₁，a₂，
落在200～300之间的元件有3个分别记为：b₁，b₂，b₃，
从中任取2个球，有如下基本事件：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）．
共有10个基本事件．
事件A“恰好有一个寿命为100～200，一个寿命为200～300”有：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），共有6个基本事件．
∴P(A)=

6

10

=

3

5

．
∴事件“恰好有一个寿命为100～200，另一个寿命为200～300”的概率为

3

5

．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，分层抽样以及古典概型的概率公式等知识的综合应用，属于中档题．