Question

用“五点作图法”在已给坐标系中画出函数y=2sin（

1

3

x-

π

6

）一个周期内的简图，并指出该函数图象是由函数y=sinx的图象进行怎样的变换而得到的？

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据五点做出函数的简图，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答： 解：列表为

1 3 x- π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 2	2π	7π 2	5π	13π 2
y	0	2	0	-2	0

画出图形，如图：
．
把y=sinx的图象向右平移

π

6

个单位长度，得到y=sin（x-

π

6

）的图象；
再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到y=sin（

1

3

x-

π

6

）的图象；
再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
而得到函数y=2sin（

1

3

x-

π

6

）的图象．

点评：本题考查三点共线的充要条件以及三角函数的图象的变换，主要考查学生对基本结论的理解以及绘制函数图象的能力，属于中档题．