Question

已知两个平面垂直，下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明．

解答： 解：考察正方体中互相垂直的两个平面：A₁ABB₁，ABCD．
对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中A₁B与AB不垂直；
对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A₁B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；
对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A₁B；
对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质，可知垂线必垂直于另一个平面．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是高考中常见的题型．