【题目】已知抛物线E:的准线为
,焦点为
,
为坐标原点。
(1)求过点、
,且与
相切的圆的方程;
(2)过点的直线交抛物线E于
两点,点A关于x轴的对称点为
,且点
与点
不重合,求证:直线
过定点.
【答案】(1)(2)详见解析
【解析】
(1)由题意求得焦点及准线方程,即可求得圆心,利用点到直线的距离公式,即可求得半径,即可求得圆的方程;
(2)设直线AB方程为y=k(x﹣1),代入椭圆方程,利用韦达定理,求得直线BA′的方程为,当y=0,求得x=﹣1,则直线BA′过定点(﹣1,0);
(1)抛物线E:y2=4x的准线l的方程为:x=﹣1,焦点坐标为F(1,0),
设所求圆的圆心C(a,b),半径为r,∵圆C过O,F,
∴,∵圆C与直线l:x=﹣1相切,
∴.
由,得
.
∴过O,F,且与直线l相切的圆的方程为;
(2)依题意知直线AB的斜率存在,设直线AB方程为y=k(x﹣1),A(x1,y1),B(x2,y2),(x1≠x2),A′(x1,﹣y1),
联立,消去y得k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0.
∴,x1x2=1.
∵直线BA′的方程为,又由对称性可知:定点在x轴上,
∴令y=0,得.
直线BA′过定点(﹣1,0),
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
为参数).以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆
以极坐标系中的点
为圆心,
为半径.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)判断直线与圆
之间的位置关系.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,O为DE的中点,,BC=4.将△ADE沿DE折起到△
的位置,使得平面
平面BCED, F为A1C的中点,如图2.
(1)求证EF∥平面;
(2)求点C到平面的距离.
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【题目】手机中的“
运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的
朋友圈里有大量好友参与了“
运动”,他随机选取了其中30名,其中男女各15名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如下表所示:
男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
(Ⅰ)以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于7500步的有
名,求
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“运动”评定为“积极型”,否则为“消极型”.根据题意完成下面的
列联表,并据此判断能否有
以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 消极型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列结论中正确的是______.
(1)将图像向左平移
个单位,再将所有点的横坐标扩大为原来的
倍,得到
的图像;
(2)将图像上所有点的横坐标扩大为原来的
倍,再将图像向左平移
个单位,得到
的图像;
(3)将图像上所有点的横坐标扩大为原来的
倍,再将图像向左平移
个单位,得到
的图像;
(4)将图像上所有点的横坐标变为原来的
倍,再将图像向左平移
个单位,得到
的图像;
(5)将图像向左平移
个单位,再将所有点的横坐标扩大为原来的
倍,得到
的图像;
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