【题目】已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若f(α)=,且
<α<
,求cosα-sinα的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
【答案】(1)f(α)=sinα·cosα.(2)cosα-sinα=-. (3) -
【解析】
(1)根据三角函数的诱导公式化简,得,即可得到答案;
(2)由(1)知,再根据同角三角函数的基本关系式,即可求解.
(3)由,代入
,利用诱导公式和特殊角的三角函数值,即可求解.
(1)f(α)==sinα·cosα.
(2)由f(α)=sinαcosα=可知
(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×=
.
又∵<α<
,∴cosα<sinα,即cosα-sinα<0.
∴cosα-sinα=-.
(3)∵α=-=-6×2π+
,
∴f(-)=cos(-
)·sin(-
)=cos(-6
)·sin(-6
)
=cos·sin
=cos(2π-
)·sin(2π-
)=cos
·
=·(-
)=-
.
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【题目】已知函数为定义域R上的奇函数,且在R上是单调递增函数,函数
,数列
为等差数列,且公差不为0,若
,则
( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
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【题目】下列说法中,正确说法的个数是( )
①在用列联表分析两个分类变量
与
之间的关系时,随机变量
的观测值
越大,说明“
与
有关系”的可信度越大
②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
的值分别是
和0. 3
③已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为,若
,
,则
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】已知点A(l,2)在函数f(x)=ax3的图象上,则过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是( )
A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0
C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0
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【题目】对于函数f(x),若f(x)的图象上存在关于原点对称的点,则称f(x)为定义域上的“伪奇函数”.
(1)若f(x)=ln(2x+1)+m是定义在区间[﹣1,1]上的“伪奇函数”,求实数m的取值范围;
(2)试讨论f(x)=4x﹣m2x+2+4m2﹣3在R上是否为“伪奇函数”?并说明理由.
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【题目】盒子有大小和形状完全相同的个红球、
个白球和
个黑球,从中不放回地依次抽取
个球.
(1)求在第次抽到红球的条件下,第
次又抽到红球的概率;
(2)若抽到个红球记
分,抽到
个白球记
分,抽到
个黑球记
分,设得分为随机变量
,求随机变量
的分布列.
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【题目】如图所示,在三棱台中,点
在
上,且
,点
是
内(含边界)的一个动点,且有平面
平面
,则动点
的轨迹是( )
A. 平面B. 直线C. 线段,但只含1个端点D. 圆
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【题目】已知抛物线E:的准线为
,焦点为
,
为坐标原点。
(1)求过点、
,且与
相切的圆的方程;
(2)过点的直线交抛物线E于
两点,点A关于x轴的对称点为
,且点
与点
不重合,求证:直线
过定点.
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【题目】【选修4-5:不等式选讲】
已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|.
(1)若关于x的不等式f(x)<a有解,求实数a的取值范围:
(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集为(b, ),求a+b的值.
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