Question

已知函数f（x）=

|log3x| (0＜x≤3) 1 8 x2- 3 2 x+ 35 8 (x＞3)

，若函数h（x）=f（x）-m有四个不同的零点a，b，c，d，则：
（1）实数m的取值范围为

 

；
（2）abcd的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用,对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）画出函数y=f（x）的图象和直线y=m，通过图象观察，即可得到m的取值范围；
（2）不妨设a＜b＜c＜d，由f（a）=f（b），ab=1，再由f（c）=f（d），得c+d=12，3＜c＜5，再通过二次函数的值域问题即可得到．

解答： 解：画出函数y=f（x）的图象和直线y=m，
函数h（x）=f（x）-m有四个不同的零点a，b，c，d等价为方程f（x）=m有四个不同的交点，
通过图象观察，
（1）m的取值范围是（0，1）；
（2）不妨设a＜b＜c＜d，由f（a）=f（b），即-log₃a=log₃b，ab=1，
再由f（c）=f（d），得c+d=12，3＜c＜5，
则abcd=cd=c（12-c）=-（c-6）²+36，区间（3，5）在对称轴的左边，为增区间
则abcd的取值范围为（27，35）．
故答案为：（0，1）；（27，35）．

点评：本题考查分段函数及应用，考查函数的零点问题转化为方程有根，可通过两函数的图象的交点来体现，同时考查二次函数的值域问题，属于中档题．