Question

17．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x²=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面积．

解答 解：根据题意设A（a，a²），B（b，b²），C（c，c²），不妨设a＞c，
∵M为边AC的中点，∴M（$\frac{a+c}{2}$，$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}$），
又BM∥y轴，则b=$\frac{a+c}{2}$，
故|BM|=|$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}$-b²|=$\frac{（a-c）^{2}}{4}$=2，
∴（a-c）²=8，即a-c=2$\sqrt{2}$，
作AH⊥BM交BM的延长线于H．
故△ABC的面积为2S_△ABM=$2×\frac{1}{2}|BM|•|AH|$=2|a-b|=a-c=2$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查抛物线的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．