Question

5．从二项式（1+x）¹¹的展开式中取一项，系数为奇数的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 二项式（1+x）¹¹的展开式中通项公式T_r+1=${∁}_{11}^{r}$x^r，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，${∁}_{11}^{r}$为奇数．即可得出．

解答 解：二项式（1+x）¹¹的展开式中通项公式T_r+1=${∁}_{11}^{r}$x^r，（r=0，1，2，…，11）．
其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，${∁}_{11}^{r}$为奇数．
∴系数为奇数的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了二项式定理的应用、古典概率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．