Question

已知直角通道宽r，则它最多可通过多长的一根水平横杆？如果将横杆改为一辆宽为

r

2

的手推车呢？

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：应用题,解三角形

分析：（1）设水平横杆长度不能超过x，则x为最大值，且此时水平横杆所形成的三角形CBE为等腰直角三角形，连接EF，由直角走廊的宽为r，可求EF=

2

r，即可求出水平横杆的最大值；
（2）先设手推车的长度不能超过x，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G，利用△CBE为等腰直角三角形即可求得手推车的长度的最大值．

解答： 解：（1）设水平横杆长度不能超过x米，
则x为最大值，且此时水平横杆所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．
连接EF，
∵直角走廊的宽为r，
∴EF=

2

r，
∴BC=2EF=2

2

r
（2）设手推车的长度不能超过x米，
则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．
连接EF，与BC交于点G．
∵直角通道宽r，
∴EF=

2

r，
∴GE=EF-FG=EF=

2

r-

r

2

，
又∵△CBE为等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CG=2GE=2

2

r-r．

点评：本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形，本题属于基本知识的考查．