解：（1）当n≥2时，
，
所以
，
即
，
所以2
n+1a
n+1=2
n•a
n+1
即b
n+1-b
n=1，（n≥2），又b
2-b
1=2
2•2×a
1=1
所以，b
n+1-b
n=1，n∈N
+即{b
n}为等差数列
∴
（2）由于|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|=
+
+…+
s
n-
s
n＜
所以
恒成立，
即[a
n]为“差绝对和有界数列”．
（3）若数列{a
n}{c
n}是差绝对和有界数列，则存在正数M
1．M
2，
对任意的n∈N
•，有|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|≤M
1，|c
n+1-c
n|+|c
n-c
n-1|+…+|c
2-c
1|≤M
2注意到|a
n|=|a
n-a
n-1+a
n-1+a
n-2+…+a
2-a
1+a
1|≤|a
n-a
n-1|+|a
n-1-a
n-2|+…+|a
2-a
1|+|a
1|≤M
1+|a
1|
同理：|c
n|≤M
2+|c
1|
记K
2=M
2+|c
2|，则有K
2=M
2+|c
2||a
n+1c
n+1-a
nc
n|=|a
n+1c
n+1-a
nc
n+1+a
nc
n+1-a
nc
n|≤|c
n+1||a
n+1-a
n|+|a
n||c
n+1-c
n|≤K
1|a
n+1-a
n|+k
1|c
n+1-c
n|
因此K
1（|c
n+1-c
n|+|c
n-c
n-1|+|a
2-a
1|）≤k
2M
1+k
1M
2+K
1（|c
n+1-c
n|+|c
n-c
n-1|+|a
2-a
1|）≤k
2M
1+k
1M
2故数列{a
nc
n}是差绝对和有界数列．
分析：（1）整理题设递推式得
进而表示出S
n+1，进而根据a
n+1=S
n+1-S
n，求得a
n+1和a
n的递推式，整理得2
n+1a
n+1=2
n•a
n+1，进而根据b
n=2
na
n，求得b
n+1-b
n=1，进而根据等差数列的定义判断出数列为等差数列．
再根据数列{b
n}的首项和公差，求得数列的通项公式，进而根据b
n=2
na
n求得a
n．
（2）把a
n代入|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|中，利用利用错位想减法求得s
n-
s
n＜
，进而判断出以
恒成立，根据“差绝对和有界数列”的定义，证明出数列{a
n}为“差绝对和有界数列”．
（3）数列{a
n}，{b
n}都是差绝对和有界数列，则有|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|≤M
1，|b
n+1-b
n|+|b
n-a
n-1|…++|b
2-b
1|≤M
2，下面只需验证|a
n+1b
n+1-a
nb
n|+|a
nb
n-a
n-1b
n-1|+…+|a
2b
2-a
1b
1|≤M．
点评：本题主要考查了数列的递推式，考查学生理解数列概念，灵活运用数列表示法的能力，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，特别是问题（2）（3）的设置，增加了题目的难度，综合性较强，属难题．
，
