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    如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，
    求证：B1C∥平面ODC1.
    证明略
     设=a，=b，=c，
    ∵四边形B1BCC1为平行四边形，
    ∴=c-a，
    又O是B1D1的中点，
    ∴=（a+b），
    ∴=-（a+b）
    =-=b-（a+b）=（b-a）.
    ∵D1D   C1C，所以=c，
    ∴=+=（b-a）+c.
    若存在实数x、y，使
    =x+y（x，y∈R）成立，则
    c-a=x[（b-a）+c]+y[-（a+b）]
    =-（x+y）a+（x-y）b+xc.
    ∵a、b、c不共线，
    ∴得
    ∴=+，∴、、是共面向量，
    ∵不在、所确定的平面ODC1内，
    ∴B1C∥平面ODC1.
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