Question

7．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）\\ \\ 0≤x≤1}\\{sinπx\\ \\ 1＜x≤2}\end{array}\right.$，则f（$\frac{29}{4}$）+f（$\frac{41}{6}$）=$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．

解答 解：∵函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，
且在[0，2]上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）\\ \\ 0≤x≤1}\\{sinπx\\ \\ 1＜x≤2}\end{array}\right.$，
则f（$\frac{29}{4}$）+f（$\frac{41}{6}$）
=f（8-$\frac{3}{4}$）+f（8-$\frac{7}{6}$）
=f（-$\frac{3}{4}$）+f（-$\frac{7}{6}$）
=-f（$\frac{3}{4}$）-f（$\frac{7}{6}$）
=-$\frac{3}{4}$（1-$\frac{3}{4}$）-sin$\frac{7}{6}$π=-$\frac{3}{16}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{16}$．
故答案为：$\frac{5}{16}$

点评 本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．