Question

1．将1～9这9个数平均分成3组，则每组的3个数都成等差数列的分组方法的种数是5．

Answer 1

分析 利用已知条件列出关系式，列出可能取值，找出等差数列的组数即可．

解答 解：设3组中每组正中间的数分别a，b，c且a＜b＜c，则3a+3b+3c=45，a+b+c=15，
而2≤a≤4，故（a，b，c）所有可能取的值为（2，5，8），（2，6，7），（3，4，8），（3，5，7）（4，5，6）此时相对应的分组情况是（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）；（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）；（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）；（2，3，4），（1，5，9），（6，7，8）；（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）故分组方法有5种．
故答案为：5．

点评 本题考查等差数列的判断，归纳推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．