Question

6．直线l过抛物线C：y²=4x的焦点且与x轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），
∵直线l过抛物线C：y²=4x的焦点且与x轴垂直，
∴直线l的方程为x=1，
∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为2${∫}_{0}^{1}$2$\sqrt{x}$dx=$\frac{8}{3}x{|}_{0}^{1}$=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数．