Question

11．设f（x）=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=-cos2x-$\sqrt{3}$sin2x的图象，则φ的值可以为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 化简解析式f（x），g（x），由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得：-2sin[2（x+φ）-$\frac{π}{6}$]=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$），从而解得φ的值可以为$\frac{π}{6}$．

解答 解：∵f（x）=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x=2（$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）=2sin（φ$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
g（x）=-cos2x-$\sqrt{3}$sin2x=-2（$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得：-2sin[2（x+φ）-$\frac{π}{6}$]=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴解得：2（x+φ）-$\frac{π}{6}$=2x+$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，即有：φ=k$π+\frac{π}{6}$，k∈Z
∴当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．