Question

1．已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），则下列关于函数g（x）=cos（2x-φ）的正确描述是（　　）

• A． g（x）在区间[-$\frac{π}{12}，\frac{π}{3}$]上的最小值为-1．
• B． g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到．
• C． g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到．
• D． g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴3φ=π，φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=1+2cosxcos（x+π）=1-2cos²x=-cos2x=cos（π-2x）=cos（2x-π），
∴函数g（x）=cos（2x-φ）=cos（2x-$\frac{π}{3}$），
故函数f（x）的图象先向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到y=cos[2（x+$\frac{π}{3}$）-π]=cos（2x-$\frac{π}{3}$）=g（x）的图象，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．