Question

(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求证：<a.

(2)f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．

 

Answer 1

(1)详见解析；（2）都为，猜想f(x)＋f(1－x)＝.

【解析】

试题分析：(1)注意题目指定用分析法证，要特别注意分析法的书写格式：要证<a，只需证…，直到归结到一个由已知很容易得到其成立的不等式为止；其分析的方向是将无理不等式不断转化为有理不等式，在转化的过程中要注意已知条件的使用，同时不必找充要条件，只须找充分条件即可；（2）先由已知函数计算出f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)的值，寻找规律不难猜想出：其自变量和为1的两个自变量所对应的函数值之和也为定值：；证明也就只须用函数的解析式计算出f(x)＋f(1－x)的值即可．

试题解析：(1)证明：要证<a，只需证b2－ac<3a2.

∵ a＋b＋c＝0，∴ 只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，

只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.

∵ a>b>c，∴ a－b>0，a－c>0，∴ (a－b)(a－c)>0显然成立．故原不等式成立；

（2）f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝，

同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝.

由此猜想f(x)＋f(1－x)＝.

证明：f(x)＋f(1－x)＝＋

＝＋＝＋＝＝.

考点：１．不等式的证明方法:分析法；2.归纳、猜想与证明.