Question

3．已知A∪B∪C={a，b，c，d，e}，A∩B={a，b，c}，c∈A∩B∩C，则符合上述条件的{A，B，C}共有100组．

Answer 1

分析 由A∩B={a，b，c}，可知集合A，B必含元素a，b，c，且无其它公共元素，又由c∈A∩B∩C推出C的元素的情况，分类讨论满足条件的集合个数，结合A∪B∪C={a，b，c，d，e}，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵A∩B={a，b，c}，
∴集合A，B必含元素a，b，c，且无其它公共元素，c∈A∩B∩C，C中必有c，不会含有a，b．
（1）当A={a，b，c}时，
B共有4种不同情况，
①B={a，b，c}，C必含c，d，e；可能含有a，b；共有4种；
②B={a，b，c，d}，C必含c，e；可能含有a，b，d；共有8种；
③B={a，b，c，e}，C必含c，d；可能含有a，b，e；共有8种；
④B={a，b，c，d，e}，C必含c；可能含有a，b，d，e；共有16种．
符合上述条件的{A，B，C}共有36种．
（2）当A={a，b，c，d}时，
B共有2种不同情况：
①B={a，b，c}，C必含c，e；可能含有a，b，d；共有8种；
②B={a，b，c，e}，C必含c；可能含有a，b，d，e；共有16种；
符合上述条件的{A，B，C}共有24种不同情况；
（3）同理当A={a，b，c，e}时，由（2）可知共有24种不同情况；
（4）当A={a，b，c，d，e}时，
B={a，b，c}，C必含有c，可能含有a，b，d，e；共有16种情况；
综上，共有36+24+24+16=100种不同情况；
故答案为：100．

点评 本题考查的知识点是满足条件的集合个数，考查分类讨论思想的应用，考查计数原理的应用．