Question

【题目】如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且，将沿着线段AD折起，同时将沿着线段BC折起，使得E，F两点重合为点P．

求证：平面平面ABCD；

求直线PB与平面PCD的所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

利用折叠前后AD与AB，AE的垂直关系不变容易证明；取AB中点O，利用的结果，容易建立空间坐标系，得到各点坐标，进而得到向量，法向量，代入公式计算即可．

证明：四边形ABCD为正方形，

，，

，

平面PAB，

平面平面PAB；

以AB中点O为原点建立空间坐标系如图，

，

，

，0，，，，

，，，

设是平面PCD的一个法向量，

则，

，

取，则，

设直线PB与平面PCD的所成角为，

则

，

故直线PB与平面PCD的所成角的正弦值为：．