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    如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：AB•CD=BC•DE．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：直线与圆
    分析：由A，M，D，N四点共圆，得到AC•CD=MC•CN；由M，B，N，E四点共圆，得到BC•CE=MC•CN，由此能够证明AB•CD=BC•DE．
    解答： 解：∴A，M，D，N四点共圆，
    所以AC•CD=MC•CN
    ∵M，B，N，E四点共圆，
    ∴BC•CE=MC•CN，
    ∴AC•CD=BC•CE，
    即（AB+BC）•CD=BC•（CD+DE），
    ∴AB•CD=BC•DE．
    点评：本题考查四点共圆的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①“若ma2＞na2，则m＞n”的逆否命题；
    ②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；
    ③“在等差数列{an}中，若m+k=p+h，则am+ak=ap+ah”的否命题；
    ④“若|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），则2b＜a”的逆否命题．
    其中是假命题个数有（　　）
    A、0B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求对角线BD、AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点M（0，b），△MF1F2为正三角形且周长为6，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=
    4
    		2
    3
    ，|CD|=2-
    4
    		2
    3
    ，AC⊥BD．M为CD的中点．
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使
    MP
    =λ0
    PN
    ，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
    （Ⅲ）过（0，
    1
    2
    ）的直线与轨迹E交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是等边△ABC外接圆
    BC
    上任一点，求证：PA2=AC2+PB•PC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤2），今年新增的年销量（单位：万件）与（2-x）2成正比，比例系数为4．
    （1）写出今年商户甲的收益y（单位：万元）与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
    （2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=-
    1
    2p
    x2    （p＞0）的焦点与双曲线C2：
    x2
    3
    -y2=1的左焦点的连线交C1于第三象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=
     
    ．

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