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    4．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为己巳年．

    分析 由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．

    解答 解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，
    从2017年到2049年经过32年，且2017年为丁酉年，以2017年的天干和地支分别为首项，
    则32÷10=2余2，则2049的天干为己，
    32÷12=2余8，则2049的地支为巳，
    故答案为：己巳

    点评 本题考查了等差数列在实际生活中的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    14．已知函数f（x）=xex-a（lnx+x）．
    （1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；
    （2）若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．
    ①求实数a的值；
    ②证明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．

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    15．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．
    （Ⅰ）求T关于x的函数解析式；
    （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；
    （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．

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    12．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1-ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．
    （Ⅰ）证明：BE⊥平面D1AE；
    （Ⅱ）求三棱锥C-BD1E的体积．

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    19．已知m是直线，α，β是两个互相垂直的平面，则“m∥α”是“m⊥β”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$-mx（m∈R）．
    （Ⅰ）当m=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上为单调递减，求m的取值范围；
    （Ⅲ）设0＜a＜b，求证：$\frac{lnb-lna}{b-a}＜\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示
    编码方式1编码方式2
    码元0



    码元1

    信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是$\frac{1}{2}$；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是$\frac{3}{8}$．

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    13．某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：
    A444.555.566
    B4.5566.56.5777.5
    C555.566777.588
    （Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
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    14．在复平面内，复数$z=\frac{2i}{1+i}$，则$\overline z$对应的点的坐标位于第（　　）象限．
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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