Question

1．已知变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 3x-y-3≥0\\ x≤a\end{array}\right.$若$\frac{y}{x+1}$的最大值为2，则$\frac{y}{x+1}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $-\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，转化求解a，然后求解目标函数的最小值．

解答 解：变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 3x-y-3≥0\\ x≤a\end{array}\right.$的可行域如图：
$\frac{y}{x+1}$表示经过可行域内一点（x，y）与点P（-1，0）的直线的斜率，
当取直线x=a与3x-y-3=0的交点A（a，3a-3）时，$\frac{y}{x+1}$取最大值2，
即$\frac{3a-3}{a+1}=2$，得a=5，则取点（5，-2）时，
$\frac{y}{x+1}$取最小值$-\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查转化思想以及数形结合思想的应用．