Question

9．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，公比q＞0，则S_n+1a_n与S_na_n+1的大小关系是（　　）

• A． S_n+1a_n＞S_na_n+1
• B． S_n+1a_n＜S_na_n+1
• C． S_n+1a_n≥S_na_n+1
• D． S_n+1a_n≤S_na_n+1

Answer 1

分析 对q分类讨论，利用求和公式作差即可得出．

解答 解：当q=1时，S_n+1a_n=（n+1）${a}_{1}^{2}$，S_na_n+1=$n{a}_{1}^{2}$　
S_n+1a_n-S_na_n+1=${a}_{1}^{2}$＞0．
当q＞0且q≠1时，S_n+1a_n-S_na_n+1=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n+1}）•{a}_{1}{q}^{n-1}}{1-q}$-$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）•{a}_{1}{q}^{n}}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}^{2}{q}^{n-1}（1-q）}{1-q}$=${a}_{1}^{2}{q}^{n-1}$＞0．
∴S_n+1a_n＞S_na_n+1．
综上可得：S_n+1a_n＞S_na_n+1．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、作差法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．