Question

已知命题P：函数f（x）=（2a-5）^x是R上的减函数．命题Q：在x∈R时，不等式x²-ax+2＞0恒成立．若命题“P∪Q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别求出命题P，Q下的a的取值，根据P∪Q为真命题，分成P真Q真，P真Q假，P假Q真，这几种情况，求每种情况下的a的取值，然后求并集即可．

解答： 解：命题P：函数f（x）=（2a-5）^x是R上的减函数；
∴0＜2a-5＜1；
∴

5

2

＜a＜3；
命题Q：在x∈R时，不等式x²-ax+2＞0恒成立；
∴△=a²-8＜0，解得-2

2

＜a＜2

2

；
∵P∪Q为真命题；
∴若P真Q真：

5

2

＜a＜2

2

；
若P真Q假：2

2

≤a＜3；
若P假Q真：-2

2

＜a≤

5

2

；
综上得a的取值范围为：(-2

2

，3)．

点评：考查指数函数的单调性，一元二次不等式的解和判别式△的关系．