【题目】设△ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b(sinB-sinC)+(c-a)(sinA+sinC)=0.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,
,求△ABC的面积.
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【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,四边形
为正方形,点
分别为线段
上的点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:当点不与点
重合时,
平面
;
(3)当,
时,求点
到直线
距离的最小值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆
上.
(I)求椭圆的方程;
(II)设动直线与椭圆
有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点
为圆心的圆,满足此圆与
相交于两点
(两点均不在坐标轴上),且使得直线
的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如下图示.
(Ⅰ)求直方图中x的值;
(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;
(Ⅲ)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280)的三组用户中,用分层抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
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【题目】公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了
名男生和
名女生,这
名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在
分以上者到甲部门工作;
分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于
分才能担任助理工作。
(1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取人,再从这
人中选
人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少?
(2)若从所有甲部门人选中随机选人,用
表示所选人员中能担任助理工作的男生人数,写出
的分布列,并求出
的数学期望.
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【题目】随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下列联表:
性别与读营养说明列联表:
男 | 女 | 总计 | |
读营养说明 | 16 | 8 | 24 |
不读营养说明 | 4 | 12 | 16 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
(Ⅰ)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系?
(Ⅱ)从被询问的16名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其均值(即数学期望).
(注:,其中
为样本容量.)
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