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    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在AA1，CC1上，且AE=
    3
    4
    AA1，CF=
    1
    3
    CC1，点A，C到BD的距离之比为3：2，则三棱锥E-BCD和F-ABD的体积比
    VE-BCD
    VF-ABD
    =
    3
    2
    3
    2
    ．
    分析：根据A、C到BD的距离之比算出S△BCD：S△ABD．由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AE=
    3
    4
    AA1且CF=
    1
    3
    CC1，算出AE：CF的比值，再由锥体的体积公式加以计算即可得到
    VE-BCD
    VF-ABD
    的值
    解答：解：∵点A、C到BD的距离之比为3：2，
    ∴△BCD和△ABD的面积之比为3：2，可得S△BCD=
    2
    3
    S△ABD
    ∵AE=
    3
    4
    AA1，CF=
    1
    3
    CC1，∴
    AE
    CF
    =
    3
    4
    1
    3
    =
    9
    4

    ∵三棱锥E-BCD的体积V1=
    1
    3
    S△BCD•AE，
    三棱锥F-ABD的体积V2=
    1
    3
    S△ABD•CF．
    ∴
    VE-BCD
    VF-ABD
    =
    V1
    V2
    =
    1
    3
    S△BCD•AE
    1
    3
    S△ACD•CF
    =
    S△BCD•AE
    S△ACD•CF
    •
    AE
    CF
    =
    2
    3
    •
    9
    4
    =
    3
    2
    ．
    故答案为：
    3
    2
    点评：本题给出直棱棱柱上满足条件的点，求两个三棱锥的体积之比．着重考查了直棱柱的性质、三角形的面积比和锥体的体积公式等知识，属于中档题．
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    （2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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    （1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
    （2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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    （2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．

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