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    【题目】西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸.203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为（ ）

    A.18B.36C.72D.144

    【答案】B

    【解析】

    依题意可知，奔奔和果果应该捆绑在一起当一个元素使用，然后将四个元素分成三份后作全排列即可得到答案.

    先将奔奔和果果捆绑在一起当一个元素，则问题等价于四个元素填三个空，且每个空里都有元素，共有多少种填法，

    第一步，将四个元素分成3份，有种分法；

    第二部，用三个元素填三个空，共有种填法，

    根据分步计数原理可得所求结果共有种.

    故选：B

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    【题目】已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.

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    （1）若，，均在集合中，求证：函数；

    （2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；

    （3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.

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    【题目】 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于，两点，且满足

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

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    【题目】正数数列、满足：≥，且对一切k≥2，k，是与的等差中项，是与的等比中项．

    （1）若，，求，的值；

    （2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；

    （3）记，当n≥2(n)时，指出与的大小关系并说明理由．

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    【题目】对于定义域为R的函数，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，.

    （1）已知是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”；

    （2）若，求的值；

    （3）证明：是奇函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下列四个命题：

    ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

    ③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β．

    其中正确命题的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)当时，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值;

    (3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为的特征根.

    （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）求表达式；

    （3）把函数，的最大值记作、最小值记作，令，若恒成立，求的取值范围.

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