【题目】 已知抛物线
的顶点为坐标原点
，焦点
在
轴的正半轴上，过点的直线
与抛物线相交于
，
两点，且满足
（1）求抛物线的方程；
（2）若
是抛物线上的动点，点
在
轴上，圆
内切于
，求面积的最小值.
【答案】（1）
(2) 8
【解析】
（1）设直线
的方程为
由直线方程与抛物线方程联立，消元后可
，代入
可求得
，得抛物线方程；
（2）设
易知点M，N的横坐标与P的横坐标均不相同.不妨设m
n. 写出直线PM的方程，由直线PM与圆相切得一关系式，同理PN与圆相切又得一关系式，两者比较说明
是一个方程的根，由韦达定理得
，从而可表示并求出
（用
表示），而
面积为
，表示为
的函数，由基本不等式可求得最小值．
（1）由题意，设抛物线C的方程为
，则焦点F的坐标为
.
设直线的方程为
联立方程得
，消去
得
所以
因为
所以
故抛物线的方程为
.
(2)设易知点M，N的横坐标与P的横坐标均不相同.
不妨设mn.
易得直线PM的方程为
化简得
，
又圆心（0,1）到直线PM的距离为1，所以
所以
不难发现
，故上式可化为
同理可得
所以m，n可以看作是
的两个实数根，则
所以
因为
是抛物线C上的点，所以
则
又，所以
从而
当且仅当
时取得等号，此时
故△PMN面积的最小值为8.
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【题目】如图，我海监船在
岛海域例行维权巡航，某时刻航行至
处，此时测得其北偏东
方向与它相距
海里的
处有一外国船只，且岛位于海监船正东
海里处．
（1）求此时该外国船只与岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时
海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离岛
海里的
处（在的正南方向），不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到
，速度精确到
海里/小时）．
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【题目】已知四边形
为正方形，
平面，四边形
与四边形
也都为正方形，连接
，点
为
的中点，有下述四个结论：
①
； ②
与
所成角为
；
③
平面
； ④与平面
所成角为
．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④
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【题目】某创业团队拟生产
两种产品，根据市场预测，
产品的利润与投资额成正比（如图1），
产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)
（注：利润与投资额的单位均为万元）
(1)分別将两种产品的利润
、
表示为投资额
的函数；
(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?
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【题目】西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸.203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为（ ）
A.18B.36C.72D.144
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【题目】已知函数f（x）＝lnx+ax2+ax．
（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝4x+1平行，求实数a的值；
（2）若
时，关于x的方程
在（0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
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