【题目】已知四边形为正方形,
平面
,四边形
与四边形
也都为正方形,连接
,点
为
的中点,有下述四个结论:
①; ②
与
所成角为
;
③平面
; ④
与平面
所成角为
.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④
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【题目】已知椭圆长轴长为短轴长的两倍,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4,直线
过点
,且与椭圆相交于另一点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段长为
,求直线
的倾斜角;
(3)点在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值.
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【题目】实数a,b满足ab>0且a≠b,由a、b、、
按一定顺序构成的数列( )
A. 可能是等差数列,也可能是等比数列
B. 可能是等差数列,但不可能是等比数列
C. 不可能是等差数列,但可能是等比数列
D. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列
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【题目】如图,在圆台中,平面
过上下底面的圆心
,
,点M在
上,N为
的中点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)当时,
与底面
所成角的正弦值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知非空集合是由一些函数组成,满足如下性质:①对任意
,
均存在反函数
,且
;②对任意
,方程
均有解;③对任意
、
,若函数
为定义在
上的一次函数,则
.
(1)若,
,均在集合
中,求证:函数
;
(2)若函数(
)在集合
中,求实数
的取值范围;
(3)若集合中的函数均为定义在
上的一次函数,求证:存在一个实数
,使得对一切
,均有
.
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【题目】如图,是一个三棱锥,
是圆的直径,
是圆上的点,
垂直圆所在的平面,
,
分别是棱
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若二面角是
,
,求
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】 已知抛物线的顶点为坐标原点
,焦点
在
轴的正半轴上,过点
的直线
与抛物线相交于
,
两点,且满足
(1)求抛物线的方程;
(2)若是抛物线
上的动点,点
在
轴上,圆
内切于
,求
面积的最小值.
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【题目】对于定义域为R的函数,若函数
是奇函数,则称
为正弦奇函数.已知
是单调递增的正弦奇函数,其值域为R,
.
(1)已知是正弦奇函数,证明:“
为方程
的解”的充要条件是“
为方程
的解”;
(2)若,求
的值;
(3)证明:是奇函数.
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【题目】在圆上任取一点
,过点
作
轴的垂线段
,
为垂足,当点
在圆上运动时,点
在线段
上,且
,点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过抛物线:
的焦点
作直线
交抛物线于
,
两点,过
且与直线
垂直的直线交曲线
于另一点
,求
面积的最小值,以及取得最小值时直线
的方程.
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